已知在锐角△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，tanB=3aca2+...
已知在锐角△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，tanB=3aca2+c2-b2（1）求角B的大小；（2）若c=2，C=π4，求△ABC的面积．...
已知在锐角△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，tanB=3aca2+c2-b2 （1）求角B的大小； （2）若c=2，C=π4，求△ABC的面积．
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解：（1）由余弦定理得cosB=a2+c2-b22ac，又tanB=3aca2+c2-b2
由以上2式得tanB=32cosB，所以sinB=32
因为0＜B＜π2，所以B=π3．
（2）由正弦定理得：csinC=bsinB，即有2sinπ4=bsinπ3，解得b=6，
sinA=sin（B+C）=sin（π3+π4）=32×22+12×22=6+24，
所以△ABC的面积为S=12bcsinA=12×6×2×6+24=3+32．
由以上2式得tanB=32cosB，所以sinB=32
因为0＜B＜π2，所以B=π3．
（2）由正弦定理得：csinC=bsinB，即有2sinπ4=bsinπ3，解得b=6，
sinA=sin（B+C）=sin（π3+π4）=32×22+12×22=6+24，
所以△ABC的面积为S=12bcsinA=12×6×2×6+24=3+32．
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