Question

求问大佬这题怎么解

Answer 1

∵lnt/(ⅹ²-1)(7-ⅹ)=f(x)有实数解，
∴lnt/(ⅹ²-1)(7-x)=ln(ⅹ-1)/(x+1)，
∴t/(x²-1)(7-ⅹ)=(x-1)/(ⅹ+1)
∴
t=(ⅹ-1)²(7-x)
=-ⅹ³+9x²-15ⅹ+7，
t′=-3ⅹ²+18x-15，
令t′<0得x<1或ⅹ﹥5，
令t′﹥0得1<ⅹ<5，
∴函较t(x)在[2，6]上的单调性为:
在(2，5)单增，在(5，6)上单减，
∴t(X)maⅹ=t(5)=32，
∵t(2)=5<t(6)=25，
∴t(x)min=5，
要使t=(ⅹ-1)²(7-x)有实数解，
必满足:t(ⅹ)mir≤t≤t(x)max，
∴5≤t≤32。
故所求t的范围为:[5，32]。