Question

用待定系数法求微分方程y''+4y'+4y=xe^-2x的一个特解时，应设特解的形式为

帮帮忙，着急用啊

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

设方程特解为：y*=p(x)e^λx
,则:
y''-4y'+4y=[p''+(2λ-4)p'+(λ^2
-4λ+4)p]e^λx
=(1+x+x^2+...+x^23)e^2x
特征方程有二重根
λ=2；2λ-4=0
;
λ^2
-4λ+4=0
p''=1+x+x^2+...+x^23
且：p(x)=x^2*q(23)(x)
【q(23)(x)为23次多项式】
p(x)=x^3/2*3
+
x^4/3*4
+...+x^25/24*25
微分方程的通解:
y=e^2x(c1+c2*x
+
x^3/2*3+x^4/3*4+...+x^25/24*25)