Question

高等数学 不定积分问题？

这题怎么得出来的？ 范围是怎么变化的呀？？

Answer 1

在第一个式子里，由于是f（lnx），所以x的定义域是（0，正无穷）
当x属于（0，1） lnx的值为（负无穷，0）将lnx记为t ， f（t）值为1

当x属于[1，正无穷） lnx的值为 [0，正无穷）将lnx记为t ， f（t）值为x 由于lnx=t
也就是x等于e的t次方 所以f（t）等于e的t次方
可以将t这个自变量换成任意名字，比如x
当f（x） 在当x属于（负无穷，0）时的值为1
当x属于[0，正无穷） 时的值为e的x次方

Answer 2

设lnx=t, 则x=e^t, 由于0<x<1时，t=lnx<0. x>=1时，t=lnx>=0.
故 当t<0 f(lnx)=f(t)=1,
当t>=1时， x=f(lnx)=f(t)=e^t.
即有你那个结果。

Answer 3

请采纳，谢谢