Question

线性代数矩阵公式？

如图，这个矩阵是怎么推理过来的？

Answer 1

Answer 2

A*是A的余子式构成的矩阵，kA的伴随矩阵的的每个元素都是A的余子式的k倍构成的，根据|kAij|=k^(n-1)|Aij|很容易得到这个结论，这是行列式基本性质

楼下两个回答都是A可逆和kj不为0时才成立，也是特例证明吧

Answer 3

利用矩阵公式AA*=|AE及|kA|=k^n|A|，得到(kA)(kA)*=|kA|E=k^n|A|E=k^nAA*=(kA)k^(n-1)A*，因此(kA)*=k^(n-1)A*。