Question

高中含绝对值的不等式

已知2次函数f(x)=ax*x+bx+c的图像过A(t1,y1),B(t2,y2)两点，且满足a*a+(y1+y2)a+y1y2=0
（1）证明y1=-a或者y2=-a
（2）证明：函数f(x)的图像与x轴有两个交点
麻烦给完整的解答过程哈 谢谢 有分+

Answer 1

1.可将a2+a（y1+y2）+y1y2 十字相乘 变形得：
(a+y1)（a+y2）=0
解得
-a=y1或-a=y2

2. f(x)-x=ax2+(b-1)x+c,恒大于等于零，所以开口向上，a>0. c为与y轴交点坐标，故应该大于等于0. 若等于0，又要符合题意，则有b=0.又因为f(-1)=0,得a也等于0，矛盾，故c不等于0，因此得证c>0.