证明函数f(x)=4x +1/x 在区间（0,1/2）是单调递减函数
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解：
f(x)=4x+1/x
设：
0＜x1＜x2＜1/2
f(x2)-f(x1)=(4x2+1/x2)-(4x1+1/x1)
=4(x2-x1)+(1/x2-1/x1)
=4(x2-x1)+[(x1-x2)/x1x2]
=(x2-x1)(4-1/x1x2)
∵
x1＜x2,
∴x2-x1＞0
又：x1＜x2＜1/2.
x1x2＜1/4
∴
4-1/x1x2＜0
∴
f(x2)-f(x1)=(x2-x1)(1-1/x1x2)＜0
而
x2＞x1
所以，f(x)在区间
（0，1/2）上是单调递减函数。
f(x)=4x+1/x
设：
0＜x1＜x2＜1/2
f(x2)-f(x1)=(4x2+1/x2)-(4x1+1/x1)
=4(x2-x1)+(1/x2-1/x1)
=4(x2-x1)+[(x1-x2)/x1x2]
=(x2-x1)(4-1/x1x2)
∵
x1＜x2,
∴x2-x1＞0
又：x1＜x2＜1/2.
x1x2＜1/4
∴
4-1/x1x2＜0
∴
f(x2)-f(x1)=(x2-x1)(1-1/x1x2)＜0
而
x2＞x1
所以，f(x)在区间
（0，1/2）上是单调递减函数。
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