如图，已知BD是等腰三角形ABC底角平分线，且AB=BC+CD,求证：∠C=90°
1个回答
展开全部
在AB上找一点E,使BE=BC,连接DE
因为BD是角B的角平分线，所以DE=DC,BC=BE
因为AB=BC+CD，所以AB=BE+DE
因为AB=BE+AE,所以AE=DE,所以三角形AED是等腰直角三角形
角DEB=角A+角ADE=2倍的角A
角DEB=角C,所以角C=2倍的角A=角A+角B
角A+角B+角C=180度，所以角C=90
因为BD是角B的角平分线，所以DE=DC,BC=BE
因为AB=BC+CD，所以AB=BE+DE
因为AB=BE+AE,所以AE=DE,所以三角形AED是等腰直角三角形
角DEB=角A+角ADE=2倍的角A
角DEB=角C,所以角C=2倍的角A=角A+角B
角A+角B+角C=180度，所以角C=90
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
