如图，已知BD是等腰三角形ABC底角平分线，且AB=BC+CD,求证：∠C=90°
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在AB上找一点E,使BE=BC,连接DE
因为BD是角B的角平分线，所以DE=DC,BC=BE
因为AB=BC+CD，所以AB=BE+DE
因为AB=BE+AE,所以AE=DE,所以三角形AED是等腰直角三角形
角DEB=角A+角ADE=2倍的角A
角DEB=角C,所以角C=2倍的角A=角A+角B
角A+角B+角C=180度，所以角C=90
因为BD是角B的角平分线，所以DE=DC,BC=BE
因为AB=BC+CD，所以AB=BE+DE
因为AB=BE+AE,所以AE=DE,所以三角形AED是等腰直角三角形
角DEB=角A+角ADE=2倍的角A
角DEB=角C,所以角C=2倍的角A=角A+角B
角A+角B+角C=180度，所以角C=90
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