Question

设x~U(0,1)(1)求y=e^x的概率密度

Answer 1

x~U是均匀分布，所以它的概率密度为1，Y的分布函数FY(y)=P{Y≤y}=P{eX≤y}，所以当y≤0时，{eX≤y}为不可能事件，故FY(y)=0;当y＞0时，注意到X～N(0，1)，故FY(y)=P{X≤lny)=Φ(lny).故Y=eX的概率密度为1/y。