Question

线性代数问题？

n维向量组有m个未知数，若n小于m
那么向量组的秩小于等于n，n小于m，则秩恒小于m，向量组不应该是线性相关的么，为什么会有秩等于m的情况。

Answer 1

你从哪里看到这个说法，应该不会有等于m的情况，把题目贴出来是不是遗忘了什么条件

追问

a1=(a 2 10) a2=(-2 1 5) a3=(-1 1 4) r=(1 b -1)
这样m=4 n=3 所以按理说不管a，b取何值都应该是线性相关的，但是a=-4且b≠0时就变成线性无关了

追答

n+1个n维向量一定是线性相关的，不接受反驳

Answer 2

第一题A，原因是：B,C和D可以直接排除了，因为题目给的两个向量的第三个分量都是0，无论怎么线性组合，结果的第三个分量都是0，所以只能是A，很容易发现，A可以写成题目给的两个向量的线性组合

第二题a＝2，因为齐次线性方程组有非零解，那么系数矩阵的行列式为0，或者行向量组线性相关即可

可以看出第一行＋第三行＝2,3,2这个等于第二行，系数矩阵的行列式为0，所以a＝2

第三题，1，因为齐次线性方程组的基础解系的解向量个数＝n－系数矩阵的秩，这个题n＝3，系数矩阵的秩＝2，所以基础解系有1个解向量。