Question

用无穷极数方法把无穷循环小数0.676767……化为分数？

Answer 1

无穷循环小数0.676767……
可以看成0.67+0.0067+0.000067+.......
即令x=67
看成x/10^2+x/10^4+x/10^8+......
无穷级数 ∑x/10^(2^n)
收敛到 x/10^2 （1-1/10^(2^n)) / (1-1/10^2 )
n→∞，取极限得到
x/10^2 / (1-1/10^2 )
=x/(10^2-1)
=x/99
=67/99

Answer 2

参考答案如下

0.676767……
=0.67+0.0067+0.000067+……
=0.67/(1－0.01)
=0.67/0.99
=67/99
这就是最后的结果，理解了吗？
主要运用了无穷等比数列求和公式:
S=a1/(1－q),
其中S是无穷等比数列各项之和，
a1是数列的第一项，q是公比。