设函数f(x)的导函数为f′(x)，对任意x∈R都有f′(x)>f(x)成立，则...
设函数f(x)的导函数为f′(x)，对任意x∈R都有f′(x)＞f(x)成立，则3f(ln2)＜＜2f(ln3).(填“＞”、“＜”、“≥”或“≤”)...
设函数f(x)的导函数为f′(x)，对任意x∈R都有f′(x)＞f(x)成立，则3f(ln2)＜＜2f(ln3).(填“＞”、“＜”、“≥”或“≤”)
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解答:解:令g(x)=
f(x)
ex
，则g′(x)=
f′(x)•ex-f(x)•ex
e2x
=
f′(x)-f(x)
ex
，
因为对任意x∈R都有f′(x)＞f(x)，
所以g′(x)＞0，即g(x)在R上单调递增，
又ln2＜ln3，所以g(ln2)＜g(ln3)，即
f(ln2)
eln2
＜
f(ln3)
eln3
，
所以
f(ln2)
2
＜
g(ln3)
3
，即3f(ln2)＜2f(ln3)，
故答案为:＜.
f(x)
ex
，则g′(x)=
f′(x)•ex-f(x)•ex
e2x
=
f′(x)-f(x)
ex
，
因为对任意x∈R都有f′(x)＞f(x)，
所以g′(x)＞0，即g(x)在R上单调递增，
又ln2＜ln3，所以g(ln2)＜g(ln3)，即
f(ln2)
eln2
＜
f(ln3)
eln3
，
所以
f(ln2)
2
＜
g(ln3)
3
，即3f(ln2)＜2f(ln3)，
故答案为:＜.
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