Question

用秦九韶算法求f（x）=3x^5+4x^4+2.5x^2+1.5x+6在x=3时的函数值

希望能有过程，谢谢

Answer 1

秦九韶算法把一个n次多项式f(x)=a[n]x^n+a[n-1]x^(n-1)+......+a[1]x+a[0]改写成如下形式

　　f(x)=a[n]x^n+a[n-1]x^(n-1))+......+a[1]x+a[0]
　　=(a[n]x^(n-1)+a[n-1]x^(n-2)+......+a[1])x+a[0]
　　=((a[n]x^(n-2)+a[n-1]x^(n-3)+......+a[2])x+a[1])x+a[0]
　　=......
　　=(......((a[n]x+a[n-1])x+a[n-2])x+......+a[1])x+a[0].
　　求多项式的值时，首先计算最内层括号内一次多项式的值，即
　　v[1]=a[n]x+a[n-1]
　　然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即
　　v[2]=v[1]x+a[n-2]
　　v[3]=v[2]x+a[n-3]
　　......
　　v[n]=v[n-1]x+a[0]
　　这样，求n次多项式f(x)的值就转化为求n个一次多项式的值。
　　（注：中括号里的数表示下标）
　　结论：对于一个n次多项式，至多做n次乘法和n次加法。本题：f(x)=((((3x+4)x+0)x+2.5)x+1.5)x+6f(3)=((((3x+4)x+0)+2.5)x+1.5)x+6v1=3*3+4=13v2=3v1+0=3*13=39v3=3v2+2.5=3*39+2.5=117+2.5=119.5v4=3v3+1.5=3*119.5+1.5=358.5+1.5=360v5=3v4+6=3*360+6=1080+6=1086即3x^5+4x^4+2.5x^2+1.5x+6在x=3时的函数值为1086。