Question

数列（第一问我已经证明出来了，请帮忙说明第二问的解题思路及过程）

已知{an}是等差数列，{bn}是公比为q的等比数列，a1=b1,a2=b2≠a1,记Sn为数列{bn}的前n项和， 1.若b（k）=a（m）(m,k是大于2的正整数)，求证：S(k-1)=(m-1)a1; 2.是否存在这样的正数q，使等比数列{bn}中有三项成等差数列?若存在，写出一个q的值，并加以说明；若不存在，请说明理由。

Answer 1

2.存在这样的值
解题过程是可以设1,q^2,q^3为等差数列
也就是q^3-2q^2+1=0
因式分解为(q-1)(q^2-q-1)=0
q=!1所以q^2-q-1=0的正根(1+√5)/2满足条件
我自己的思路是这样的，等比数列如果看成一个函数，在直角坐标系上就是一条指数函数曲线，那么曲线上必然有3个点纵坐标呈等差数列，我们要做的就是使这三个点横坐标为正数，那么必然前两个点之间相隔较远后两个点近一些，所以就可以设成上面的形式，3次方程由于必然有一个根是1，所以就变得可解了。