已知a+b=-2.ab=1,求根号下b分之a+根号下a分之b的值
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原式的平方
=a/b+2+b/a
=(a^2+2ab+b^2)/(ab)
=(a+b)^2/(ab)
=4,
原式>0,
所以原式=2.
=a/b+2+b/a
=(a^2+2ab+b^2)/(ab)
=(a+b)^2/(ab)
=4,
原式>0,
所以原式=2.
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等于2,无聊
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先平方后化简,最后结果是2
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本题采用探索式解答。
先分析:a、b的和与积是已知的,而要求值的代数式中并没有ab、
a+b这样的表达形式,而是以分式形式出现的,直接代入是不可能了,只能进行变形处理了。根式怎样变形?—平方!按完全平方式展开:
变形到这里仍然没有a+b、ab的形式出现,需要继续变形——a/b与b/a互为倒数关系,直接通分相加:
计算到这里仍存在a²+b²无法代值;如果对完全平方式的变形熟练掌握,不难发现a²+b²与ab、(a+b)²的关系:(a+b)²=a²+2ab+b²,
减去两个ab之后就得到a²+b²了即
a²+b²=(a+b)²-2ab
=(-2)²-2×1
=2
综合以上,有
总结思路:先对被求代数式平方得到不含根式的代数式;然后通分相加代入ab=1;接着根据完全平方式(a+b)²-2ab=a²+b²代入a+b=-2求出a²+b²=2之后代入上式;最后开方求算术平方根处理。
自己把思路整理一下,琢磨琢磨,写出完整的过程。
不明白再追问!
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