Question

求助数学建模高手解答！！

某地区用水管理机构需要对居民的用水速度（单位时间的用水量） 和日总用水量进行估计。现有一居民区，其自来水是由一个圆柱形水塔提供，水塔高12.2m，塔的直径为17.4m。水塔是由水泵根据水塔中的水位自动加水，一般水泵每天工作两次，按照设计，当水塔中的水位降至最低水位，约8.2m时，水泵自动启动加水；当水位升高到最高水位，约10.8m时，水泵停止工作。
表2给出的是某一天的测量数据，测量了28个时刻的数据，但由于水泵正向水塔供水，有三个时刻无法测到水位（表中用—表示），试建立数学模型，来估计居民的用水速度和日用水量。
解题提示：
1、t为时间，h为水塔中水的高度，D为水塔的直径。
2、水塔近似为圆柱体，所以水塔中水的体积：
3、水流速度应该是水体积对时间的导数，由于没有具体表达式，只能用差商近似导数，在MATLAB中可以使用dV=-gradient(V，t)得出近似导数，即水流速度。
4、由于在两个时间段，无法确定水位高度，因此计算水流速度的时候分三个时段考虑，第一段：从0到8.967；第二段：从10.954到20.893；第三段：从22.958到25.908
5、最后得到水流速度的一些离散值，要进行插值来估算水流速度和时间的曲线，并画出图形，并可以求出任一时刻的水流速度，如t=18
6、

表2 水塔中水位原始数据

时刻（t）/h 0 0.921 1.843 2.949 3.871 4.978 5.900
水位（t）/m 9.677 9.479 9.308 9.125 8.982 8.814 8.686
时刻（t）/h 7.006 7.928 8.967 9.981 10.925 10.954 12.032
水位（t）/m 8.525 8.388 8.220 —— —— 10.820 10.500
时刻（t）/h 12.954 13.875 14.982 15.903 16.826 17.931 19.037
水位（t）/m 10.210 9.936 9.653 9.409 9.180 8.921 8.662
时刻（t）/h 19.959 20.839 22.015 22.958 23.880 24.986 25.908
水位（t）/m 8.433 8.220 —— 10.820 10.591 10.354 10.180

Answer 1

算法设计与编程

下面利用数学软件MATLAB对水流速度进行计算。
t1=[0 0.921 1.843 2.949 3.871 4.978 5.900 7.006 7.928 8.967];
h1=[9.677 9.479 9.308 9.125 8.982 8.814 8.686 8.525 8.388 8.220];
V1=pi.*17.4.^2.*h1./4;
dV1=-gradient(V1,t1);
t2=[10.594 12.032 12.954 13.875 14.985 15.903 16.826 17.931 19.037 19.959 20.839];
h2=[10.820 10.500 10.210 9.936 9.653 9.409 9.180 8.921 8.662 8.433 8.220];
V2=pi.*17.4.^2.*h2./4;
dV2=-gradient(V2,t2);
t3=[22.958 23.880 24.986 25.908];
h3=[10.820 10.591 10.354 10.180];
V3=pi.*17.4.^2.*h3./4;
dV3=-gradient(V3,t3);
t4=[t1 t2 t3];
V4=[dV1 dV2 dV3];
t=0:0.001:25.908;
V=interp1 (t4,V4,t,'spline');
plot (t4,V4,'+',t,V)

Answer 2

我只能告诉你。。。数学建模那么累。。。。你给这么点分。。是没人会帮你弄的。我想，你也知道建模那个愁人吧。。