Question

如图,抛物线与x轴交于a,b两点,与y轴交于点c(0,3),且抛物线的顶点坐标为m(-1,4

如图，抛物线 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，－3）[图14(2)、图14(3)为解答备用图. (1)k=_______，点A的坐标为___________，点C的坐标为_____________. (2)设抛物线 的顶点为M，求四边形ABMC的面积； (3)在x轴下方的抛物线上是否存在一点D，使四边形ABDC的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.

Answer 1

（1） ， A（-1，0）， B（3，0）． ……3分 （2）如图14（2）抛物线的顶点为M（1，-4）， ……4分 连结OM． 则 △AOC的面积= ，△MOC的面积= ，△MOB的面积=6， ∴ 四边形 ABMC的面积=△AOC的面积+△MOC的面积+△MOB的面积=9． ……6分 (说明：也可过点M作抛物线的对称轴，将四边形ABMC的面 积转化为求1个梯形与2个直角三角形面积的和．) （3）如图14（3），设D（m， ），连结OD． 则 0＜m＜3， ＜0． 且 △AOC的面积= ，△DOC的面积= ， 略