如何证明五个完全平方数的和不等于一个完全平方数?
证明如下：设这五个数为X，X+1，X+2，X+3，X+4。则平方和X^2+(X+1)^2+(X+2)^2+(X+3)^2+(X+4)^2=5X^2+20X+30=5（X^2+4X+6）=5（X+2）^2+10。所以不是完全平方数。
完全平方指用一个整数乘以自己例如1*1，2*2，3*3等，依此类推。若一个数能表示成某个整数的平方的形式，则称这个数为完全平方数。完全平方数是非负数，而一个完全平方数的项有两个。
平方数的个位数字只能是 0， 1，4，5，6，9 。任何偶数的平方一定能被 4 整除；任何奇数的平方被 4(或 8)除余 1，即被4 除余 2 或 3 的数一定不是完全平方数。完全平方数的个位数字是奇数时，其十位上的数字必为偶数。完全平方数的个位数字是 6 时，其十位数字必为奇数。
凡个位数字是 5 但末两位数字不是 25 的自然数不是完全平方数；末尾只有奇数个 0 的自然数不是完全平方数；个位数字是 1，4，9 而十位数字为奇数的自然数不是完全平方数。
个位数是2、3、7、8的整数一定不是完全平方数；个位数和十位数都是奇数的整数一定不是完全平方数；个位数是6，十位数是偶数的整数一定不是完全平方数；形如3n+2型的整数一定不是完全平方数；形如4n+2和4n+3型的整数一定不是完全平方数。
形如5n±2型的整数一定不是完全平方数；形如8n+2,8n+3,8n+5,8n+6,8n+7型的整数一定不是完全平方数；数字和是2、3、5、6、8的整数一定不是完全平方数。
除 1 外，一个完全平方数分解质因数后，各个质因数的指数都是偶数，如果一个数质分解后， 各个指数都为偶数， 那么它肯定是个平方数。 完全平方数的所有因数的总个数是奇数个。因数个数为奇数的自然数一定是完全平方数。
以上内容参考百度百科-完全平方数
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2021-01-25 广告
