Question

已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且a：b：c=2：3：5．（...

已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且a：b：c=2：3：5． （1）若△ABC的面积为211，求△ABC的周长； （2）若△ABC的BC边上的中线长为3，求BC边上的高．

Answer 1

解：由题意可设a=2m，b=3m，c=5m，m≠0，
（1）∵a=2m，b=3m，c=5m，
∴cosC=a2+b2-c22ab=4m2+3m2-5m22•2m•3m=36，
又C为三角形的内角，
∴sinC=1-cos2C=336，
∴S=12absinC=12•2m•3m•336=211，
解得：m=2，
∴a=4，b=23，c=25，
则△ABC的周长为a+b+c=4+23+25；
（2）设BC边上的中点为D，BC边上的高为h，则AD=3，
又由（1）得cosC=36，
则AD2=b2+（a2）2-2•b•a2cosC=3m2+m2-2•3m•m•36=3m2=9，
解得：m=3，
∴S△ABC=12absinC=12•2m•3m•336=112m2=3112，
又12ah=3112，且a=2m=23，
则BC边上的高h=31123=332．