Question

已知函数f(x)=2sin2(π4+x)-3cos2x．（1）若f（x）图象左移...

已知函数f(x)=2sin2(π4+x)-3cos2x． （1）若f（x）图象左移θ单位后对应函数为偶函数，求θ的值； （2）若x∈[π4，π2]时，不等式f（x）＞m恒成立，求实数m的取值范围．

Answer 1

解：（1）f(x)=1-cos(π2+2x)-3cos2x=1+sin2x-3cos2x=2sin(2x-π3)+1y=f(x+θ)=2sin[2(x+θ)-π3]+1=2sin(2x+2θ-π3)+1…（4分）
∵左移θ后对应函数为偶函数，∴sin(2θ-π3)=±1，2θ-π3=kπ+π2
∴θ=kπ2+5π12(k∈Z)…（7分）
（销则2）∵x∈[π4，π2]时，不等式f（x）＞m恒成立，∴m＜f（x）min
，（9分）
而π6≤毁烂2θ-π3≤2π3，∴f（x）min=2，
∴m的取值亏余棚范围是（-∞，2）．…（14分）