Question

请问这题为什么选C？

该如何判断，求解答，谢谢

Answer 1

矩阵的秩：对于一个矩阵A，有r阶子式不为0，所有r+1阶子式全为0（若存在r+1阶子式），那么这个矩阵的秩为r.
A.秩为r的矩阵是存在有r阶子式不为0，并不是所有r阶子式都不为0，错误；
B.秩为r的矩阵的定义中并未提到小于r阶的子式均不为0（只能说小于r阶的子式不全为0），错误；

C.秩为r的矩阵存在有r阶子式不为0，那么就有可能有为0的r阶子式，正确；
D.秩为r，那么其最高不为0的子式就是r阶子式，不存在不为0的比r更高阶子式，错误；
因此，此题的答案应该为C，本题考察线性代数中对矩阵秩定义的概念理解.

Answer 2

这是大学数学。举证的知识点。

Answer 3

秩是不等于0的最高阶余子式的阶数，但是不是所有的对应阶余子式都不等于0，所以只有C对

Answer 4

秩为r说明矩阵存在最高阶是r的余子式的行列式不为0，但是大于r阶的余子式必为0，所以D错误，A的错误在于可能存在r阶的余子式行列式为0，B与A是类似的情况，因此C是正确的，实际上也是可能存在r阶子式行列式为0的情况，例如，矩阵1 0 0 的秩为2，但是存在2阶子式 0 0
1 1 0 1 0 的行列式为0
2 2 0