矩阵的秩与所对应行列式的值有什么关系?
矩阵的秩与行列式的关系：
1、行列式为零意味着方阵不满秩；
2、矩阵中非0子式的最高阶数就是矩阵的秩；
3、超过矩阵的秩的任意阶方阵行列式必为0。
矩阵A的k阶子式：即在m×n矩阵A中，任取k行k列（k≤m，k≤n），位于这些行列交叉处的k2个元素，不改变它们在A中所处的位置次序而得的k阶行列式。
先在矩阵中的m行中任选k行，得到组合；再在矩阵中的n列任选k列，得到组合。将二者相乘，便是矩阵A的k阶子式计算公式。
现在我们可以定义矩阵的秩：设置在m×n矩阵，存在一个非零r－order子公式D，和所有r ＋一阶子公式（如果有）是零，那么D被称为最高非零子公式的矩阵A，和秩序r叫做矩阵的秩，denoated r （A），特别是零矩阵的秩等于零。
例如，我们假设一个三阶矩阵S，从中我们可以得到S不再有大于三阶的子矩阵，那么我们知道S的三阶子矩阵只有一个｜ S ｜。如果计算｜ S ｜≠0，则S的秩为3，即R （S） ＝ 3。如果｜ S ｜等于0。
扩展资料
1、如果矩阵中的任意r子公式不为0，且任意r＋1子公式为0，则r的阶称为矩阵的秩。为一个矩阵，有一些r－order行列式，这不是零，r－order行列式是一个矩阵，你画r，r竖线，和交叉元素形成一个新表的数字，和的行列式表的数字被称为矩阵的r－order子表单。
2、如果我们对矩阵做一个初等行运算，把矩阵变换成行阶梯形矩阵，那么行阶梯形矩阵的非0行就是这个矩阵的秩。这是由运算角度给出的矩阵的秩的定义，即矩阵行初等运算后行阶梯形中非零行数。
3、给定角度的线性方程，我们可以理解成为一个约束，因为作为一个约束方程我们可以理解，当我们把与齐次线性方程组系数矩阵，矩阵的秩是方程的数目，系统中真的存在。
4、秩是向量集中独立向量的个数，类似于上述方程的角度。
参考资料来源：百度百科-行列式
参考资料来源：百度百科-矩阵的秩
n阶矩阵的秩为n时，所对应的行列式的值大于零，当n阶矩阵的秩＜n时，所对应的行列式的值等于零。
一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地，行秩是A的线性无关的横行的极大数目。即如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量，秩就是这些行向量或者列向量的秩，也就是极大无关组中所含向量的个数。
扩展资料：
设矩阵A=(aij)sxn的列秩等于A的列数n，则A的列秩，秩都等于n。
当r(A)<=n-2时，最高阶非零子式的阶数<=n-2，任何n-1阶子式均为零，而伴随阵中的各元素就是n-1阶子式再加上个正负号，所以伴随阵为0矩阵。
当r(A)<=n-1时，最高阶非零子式的阶数<=n-1，所以n-1阶子式有可能不为零，所以伴随阵有可能非零（等号成立时伴随阵必为非零）。
