Question

求解线性方程组的方法

Answer 1

解线性方程组的方法：
①克莱姆法则.用克莱姆法则求解方程组 有两个前提，一是方程的个数要等于未知量的个数，二是系数矩阵的行列式要不等于零。用克莱姆法则求解方程组实际上相当于用逆矩阵的方法求解线性方程组，它建立线性方程组的解与其系数和常数间的关系，但由于求解时要计算n+1个n阶行列式，其工作量常常很大，所以克莱姆法则常用于理论证明，很少用于具体求解。

②矩阵消元法.将线性方程组的增广矩阵通过行的初等变换化为行简化阶梯形矩阵 ，则以行简化阶梯形矩阵为增广矩阵的线性方程组与原方程组同解。当方程组有解时，将其中单位列向量对应的未知量取为非自由未知量，其余的未知量取为自由未知量，即可找出线性方程组的解。

Answer 2

■初中学过代入消元法与加减消元法，两种消元法的研究对象放在方程身上。以三元方程组为例，用代入法或加减法，将三个方程组简化为二个方程(含2个未知量)，再将二个方程简化为一个方程(含1个未知量)，首先求出含一个未知量方程的解，然后再求第二未知量、第三未知量等等。■但高斯消元法的研究对象放在增广矩阵身上，仅仅研究方程组的系数与常数项，用方程组等价变换的三种方法 ①换行法、②倍数法、③倍加法，将增广矩阵化为 [行最简形]，即求出各个未知量的数值，高斯消元法 (对增广矩阵实施初等行变换＝方程组的等价交换) 对求解高阶线性方程组具有普遍适用性。