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证明,ln(1+x)>x/1+x, (x>0)
2个回答
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设函数y=(1+x)ln(1+x)-x
求导得:y的导=(1+x)*(1/(1+x))+ln(1+x)-1=ln(1+x)
很显然在x>0时,ln(1+x)>0恒成立,所以函数y在x>0时为增函数。
现在考虑初值x=0时,y=0
所以在x>0时,y>0,
即当x>0时,(1+x)ln(1+x)>x
求导得:y的导=(1+x)*(1/(1+x))+ln(1+x)-1=ln(1+x)
很显然在x>0时,ln(1+x)>0恒成立,所以函数y在x>0时为增函数。
现在考虑初值x=0时,y=0
所以在x>0时,y>0,
即当x>0时,(1+x)ln(1+x)>x
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