Question

求数学大神，有理函数不定积分

Answer 1

朋友，您好！详细完整清晰过程rt所示，希望能帮到你解决你心中的问题

Answer 2

令1/(x^2+1)(x^2+x) = a/x + b/(x+1) + (cx+d)/(1+x^2)
通分得到
= [a(x+1)(1+x^2) + bx(1+x^2) +(cx+d)(x^2+x)]/(x^2+1)(x^2+x)
这样得到
常数项：a =1
一次项：a +b+d =0
二次项：a +c+d =0
三次项：a + b + c =0
这样a=1, b=c=d=-1/2
原来积分就是=
∫1/x dx -1/2∫1/(1+x) + (1+x)/(1+x^2)dx
=lnx -1/2 ln(1+x) -1/2 arctanx - 1/4 ln(1+x^2)+C