Question

设a是实数，f(x)=a-2/2^x+1 x属于R

1、试证明 对于任意a fx在R为增函数 2、试确定a的值，使fx为奇函数

Answer 1

(1)假设
X1>X2
则
f(x1)
-
f(x2)
=
a-2/2^x1
+1
-a+2/2^x2
-1
=2/2^x2
-2/2^x1
=
(2^(x1+1)
-2^(x2+1))/2^(x1*x2)
因为
x1>x2
所以x1+1
>x2+1
所以2^(x1+1)
-2^(x2+1)>
0
即
f(x1)
-
f(x2)
>
0
所以
f(x1)
>
f(x2)
对于任意a，f(x)为增函数成立
(2)若f(x)为奇函数成立，则f(-x)
=
-f(x)。
由奇函数的定义可知:f(0)
=0,
故f(0)
=
a
-
2/(2^0
+1)=a
-1
=0,
所以:a
=1