Question

关于函数f(x)=sin(2x-π3)(x∈R),有下列命题: (1)函数y=f...

关于函数f(x)=sin(2x-π3)(x∈R),有下列命题: (1)函数y=f(12x+π6)为奇函数. (2)函数y=f(x)的最小正周期为2π. (3)t=f(x)的图象关于直线x=-π12对称, 其中正确的命题序号为______.

Answer 1

由于f(x)=sin(2x-
π
3
)(x∈R),则y=f(
1
2
x+
π
6
)=sin(2(
1
2
x+
π
6
)-
π
3
)=sinx,则函数y=f(
1
2
x+
π
6
)为奇函数,故(1)正确;
由于f(x)=sin(2x-
π
3
)(x∈R)的周期是
2π
2
=π,故(2)错误;
由于f(-
π
12
)=sin(2×(-
π
12
)-
π
3
)=sin(-
π
2
)=-1,∴f(x)在x=-
π
12
处取得最小值,故(3)错误.
故答案为
(1)(3)