Question

因式分解：（1）x 2 ﹣xy﹣12y 2 ；（2）a 2 ﹣6a+9﹣b

因式分解：（1）x 2 ﹣xy﹣12y 2 ； （2）a 2 ﹣6a+9﹣b 2

Answer 1

（1）（x+3y）（x﹣4y） （2）（a﹣3+b）（a﹣3﹣b）
试题分析：（1）根据十字相乘法分解因式即可．
（2）前三项是完全平方形式，与﹣b
2
组成平方差形式，根据公式法分解因式即可．
解：（1）x
2
﹣xy﹣12y
2
，
=（x+3y）（x﹣4y）；
（2）a
2
﹣6a+9﹣b
2
，
=（a﹣3）
2
﹣b
2
，
=（a﹣3+b）（a﹣3﹣b）．
点评：十字相乘法能把某些二次三项式分解因式．这种方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a
1
，a
2
的积a
1
?a
2
，把常数项c分解成两个因数c
1
，c
2
的积c
1
?c
2
，并使a
1
c
2
+a
2
c
1
正好是一次项系数b，就可以写出结果ax
2
+bx+c=（a
1
x+c
1
）（a
2
x+c
2
）．
同时考查了公式法分解因式．完全平方公式：x
2
±2xy+y
2
=（x±y）
2
．平方差公式：x
2
﹣y
2
=（x+y）（x﹣y）．