Question

初中数学几何题，如图第74题，求解～

Answer 1

74，解：连接DF
,CD
,过点D作DG垂直BC于G
,DH垂直AC于H
所以角DGB=角DGC=90度
S三角形CFD=1/2CF*DH
角DHC=角DHA=90度
因为三角形ABC是等腰直角三角形
D是AB的中点
所以CD是等腰直角三角形ABC的中线，角平分线
所以角ACB=90度
角B=45度
CD=BD
角BCD=角ACD=1/2角ACB=45度
因为点C
,D
,E三点共圆
所以角BED=角CFD
因为角B=角ACD=45度（已证）
所以三角形BED全等三角形CFD
(AAS)
所以S三角形BED=S三角形CFD
因为角ACB=90度（已证）
所以三角形ECF是直角三角形
所以S三角形ECF=1/2CE*CF
所以S三角形CFD/S三角形ECF=DH/CE
因为S三角形BED/S三角形ECF=2/3
所以DH/CE=2/3
因为角DGC+角ACB+角DHC+角GDH=360度
所以角GDH=90度
所以角ACB+角DHC=角GDH=角DGC=90度
所以四边形CGDH是矩形
因为角BCD+角DGC+角CDG=180度
所以角CDG=45度
所以角CDG=角BCD=45度
所以CG=DG
所以四边形CGDH是正方形
所以CG=DG=DH=2/3CE
因为CE=CG+EG
所以EG=1/3CE
因为角DGB=90度（已证）
所以三角形DGE是直角三角形
所以DE^2=DG^2+EG^2
因为DE=2
所以CE=6倍根号5/5