简述二元函数F(x)在x'点存在极小值的条件？
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看二次项的系数,如果二次项的系数大于0,则有最小值,最小值即为顶点值
如果二次项的系数小于0,则有最大值,最大值为顶点值
设y=ax²+bx+c,(a≠0,下同)
y=ax²+bx+c
=a(x²+bx/a+(b²/4a²))+c-b²/(4a)
=a(x+(b/2a))²+(4ac-b²)/(4a)
因此,不论a值如何,二次函数一定在x=-b/2a处取得最值.a>0,有最小值;a<0,有最大值.
最值即为(4ac-b²)/(4a)
如果二次项的系数小于0,则有最大值,最大值为顶点值
设y=ax²+bx+c,(a≠0,下同)
y=ax²+bx+c
=a(x²+bx/a+(b²/4a²))+c-b²/(4a)
=a(x+(b/2a))²+(4ac-b²)/(4a)
因此,不论a值如何,二次函数一定在x=-b/2a处取得最值.a>0,有最小值;a<0,有最大值.
最值即为(4ac-b²)/(4a)
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