Question

高一数学题，，直线与方程。。急。。

三角形abc中,点a(1,1),b(4,2)点c在直线x-y 5=0上,又BC边上高所在直线方程为5x-2y-3=0
（1）求点C
（2）三角形ABC是否为直角三角形？
要过程啊。。谢谢。。
x-y+5

Answer 1

(1)
高所在直线方程为5x-2y-3=0，其斜率为k=5/2
所以与高垂直的直线BC的斜率为K=-1/k=-(2/5)
因为BC过b点，所以设方程为：(y-2)=-(2/5)*(x-4)
化简后为：2x+5y-18=0
再求2x+5y-18=0和x-y+5=0的交点c点
解这个方程组：
2x+5y-18=0
x-y+5=0
解之得：
x=-1，y=4
即c点：(-1,4)

(2)
AC^2=(-1-1)^2+(4-1)^2=4+9=13
BC^2=(-1-4)^2+(4-2)^2=25+4=29
AB^2=(4-1)^2+(2-1)^2=9+1=10

由此AC^2、BC^2、AB^2的关系可以知道构不成勾股定理，所以三角形不为直角三角形。

Answer 2

题目有点小问题、再仔细看下条件吧、

Answer 3

第一步：假设c点坐标（x0，y0）
第二步：因为c过直线x-y 5=0，所以可以将x0表示成y0或将y0表示成x0
第三步：因为b与c在一条直线上，所以可以建立一条直线方程（*）...
第四步：又bc边上的高所在直线方程为5x-2y-3=0，它与（*）方程的斜率之积为零，这样可以求出只含有一个未知数的方程了，根据你的第一步，算得x0或y0.最终可得c的坐标。
由第一问，可以有很多方法很方便得出第二问，轻松判断它不是直角三角形（因为a点过bc所在的高直线，但b点却不过方程x-y 5=0）。
具体自己算吧，很容易算的，祝你好运...