Question

定积分,定积分 求定积分时,什么情况用到这个原理：d(2x)=2dx

Answer 1

这个是微分,通常换元法才会用到
d/dx是导数符号,d/dx 2x = 2,所以d(2x) = 2dx
例如求∫ cos2x dx,因为d(2x) = 2dx,所以dx = (1/2)d(2x)
即∫ (cos2x)(1/2)d(2x) = (1/2)∫ cos2x d(2x),这是隐式换元法(implicit substitution),也称凑微分法
还有另一种显式换元法(explicit substitution),就是令u = 2x,du = 2dx => dx = (1/2)du
即∫ cos2x dx = ∫ (cosu)(1/2)du = (1/2)∫ cosu du
这两种都是同一种换元法,运用微分原理
对于比较简单的被积函数,可用隐式换元法
对于比较复杂的被积函数,用显式换元法,往往可以用上几次的