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求|X-1|+|X+2|+……+|X-1997|的最小值.请高手解答.请写出过程和答题思路。非常感谢... 求|X-1|+|X+2|+……+|X-1997|的最小值.请高手解答.请写出过程和答题思路。非常感谢 展开
hollycj1202
2010-08-11 · TA获得超过1.5万个赞
知道大有可为答主
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绝对值号里面出来一定为非负数,即最小只能是0。
当x=(1997+1)÷2=999时,A=|x-999|=0,
A前面的成公差为-1的等差数列
A后面的成公差为1的等差数列
原式的最小值=(1+998)/2×998×2=997002

当x≠999时,值均将大于上面的值。
假如不明白,可以用|x-1|+|x-2|+|x-3|来类比一下,当x=2时,原式取到最小值,可以体会一下里面的关系~~

参考资料: 仅供参考,谢谢

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