Question

将1～9这9个数字分别填入下图的9个圆圈中，使每条边上4个数字和为17，应如何填？ ____

Answer 1

1、为了方便起见，图中9个圆圈分别用9个字母表示， 如图1：根据题中条件有A+D+E+B=17，B+F+G+C=17，C+H+I+A=17， 则(A+D+E+B)+(B+F+G+C)+(C+H+I+A)=17×3=51， 又因为 并且(A+D+E+B)+(B+F+G+C)+(C++H+I+A) =(A+B+C+D+E+F+G+H+I)+A+B+C =45+A+B+C， 所以A+B+C+45=51，A+B+C=6， 因A、B、C这3个数字各不相同， 所以A、B、C这3个数字分别为1，2，3， 即在三角形的3个顶点分别填1，2，3(可以交换位置)， 如图2，可知：1+D+E+2=17，D+E=14，又14=9+5=8+6， 所以D，E可以分别填9与5或8与6。 如果D=9，E=5，2+F+G+3=17，E+G=12 又12=8+4=9+3=5+7， 因5和9已用过， 所以F和G只能是8和4。 剩下的6，7填在H、I处。 答案如图3所示。 若D=8，E=6，1+I+H+3=17， 则I+H=13。 而B=4+9=5+8=T+6，所以I和H只能是4和9。剩下的是5与7，填在H、I处。 答案如下图4所示： 【点评】 有时候为确定所求的数字，除了从分析数量间的关系得出结果外，还要采用枚举法或筛选法寻找答案。