Question

（高数）关于用极限的定义的证明题

1.根据数列的极限的定义证明：2.根据函数极限的定义证明：证明的方法与格式？数列极限和函数极限的定义？定义的区别？还有一题：这不是基本定义吗？怎么证明？

Answer 1

任取一个正数ε
令|(3n+1)/(2n+1)-3/2|=1/2(2n+1)<ε
又1/4(n+1)<1/2(2n+1)<ε
令n=[1/4ε-1]+1
则当n>n时必有1/2(2n+1)<ε
即|(3n+1)/(2n+1)-3/2|=1/2(2n+1)<ε
则对于任意给出的一个正数ε都存在一个正数δ，使得n>n时
|(3n+1)/(2n+1)-3/2|<ε
命题得证