Question

高数答疑 这道题的思路是什么呀越多越好？

Answer 1

Answer 2

如果偶函数在x=0处可导, 那么左导数必须等于右导数, 但另一方面由对称性左导数和右导数是相反数(如果不明白就自己画个图想想), 所以左右导数都是0
你贴的图里的做法只不过是没有区分左右导数, 但对称性的用法是一样的

Answer 3

因为 f(x)是偶函数，故f(-x)=f(x)；

∴ f'(0)=∆x→0lim[f(0+∆x)-f(0)]/∆x 【∆x=x-0=x】
=x→0lim[f(x)-f(0)]/x=x→0lim[f(-x)-f(0)]/x 【因为f(-x)=f(x)】
=-{x→0lim[f(-x)-f(0)]/(-x)}=-f'(0); 【把分母上的x改写成-x，因此在极限符号前要加-号】
f'(0)=0移项得2f'(0)=0，∴ f'(0)=0;