Question

两道高中物理动量定理题

1.某同学对着竖直墙壁练习打网球，所用网球质量为0.058kg，假定球每次都以30m/s的速度垂直于墙面射向墙壁，反弹后落地点到墙面的距离在12m至18m之间。若球与墙壁碰撞前后的速度大小相等、方向相反，g取10m/s^2，忽略空气阻力。求：
（1）一次碰撞过程中，墙壁对球的冲量大小；
（2）球在墙面上的反弹点的高度范围。

2.质量m=0.6kg的篮球从距地板H=0.80m高处由静止释放，与水平地板撞击后反弹上升的最大高度h=0.45m，从释放到弹跳至h高处经历时间t=1.1s，忽略空气阻力，重力加速度取g=10m/s^2，求：
（1）篮球与地板撞击过程中损失的机械能；
（2)篮球对地板的平均撞击力.

Answer 1

1.(1)设球碰会的方向为正方向，由动量定理
I=mv'-mv=0.058*30-0.058*(-30)=3.48NS
(2)反弹后为平抛运动，由球的水平位移可知：
小球在空中运动的最短时间为t1=x/v=12/30=0.4s
小球在空中运动的最长时间为t2=x/v=18/30=0.6s
则小球反弹点的最低高度h1=gt^2/2=0.5*10*0.4^2=0.8m
小球反弹点的最高高度h1=gt^2/2=0.5*10*0.6^2=1.8m
即球在墙面上的反弹点的高度范围0.8m<h<1.8m

2.(1)由于忽略空气阻力，所以小球在空中运动时机械能守恒，则篮球与地板撞击过程中损失的机械能等于小球在下落最高点与反弹至最高点的机械能之差。
ΔE=mgH-mgh=0.6*10*0.8-0.6*10*0.45=2.1J
(2)篮球下落时间为t1=√(2H/g)=√(2*0.8/10)=0.4s
篮球与地板碰撞前的速度为v1=g*t1=10*0.4=4m/s
篮球反弹上升时间为t2=√(2h/g)=√(2*0.45/10)=0.3s
篮球与地板碰撞后反弹的速度为v2=g*t2=10*0.3=3m/s
篮球与地板碰撞时间为t3=t-t1-t2=0.4s
设竖直向上为正，由动量定理
(F-0.6*10)*0.4=0.6*3-0.6*(-4) 解得F=16.5N