Question

数学几何应用题

如图，点E在x轴正半轴上，以点E为圆心，OE为半径的⊙E与x轴相交于点C，直线AB与⊙E相切于点D，已知点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4）．（1）求线段AD的长；（2）连接BE、CD，则BE与CD平行吗，为什么？（3）在⊙E上是否存在一点P，使得以点P、O、C为顶点的三角形相似于△BOE？若存在，写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．如图，点E在x轴正半轴上，以点E为圆心，OE为半径的⊙E与x轴相交于点C，直线AB与⊙E相切于点D，已知点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4）．（1）求线段AD的长；（2）连接BE、CD，则BE与CD平行吗，为什么？（3）在⊙E上是否存在一点P，使得以点P、O、C为顶点的三角形相似于△BOE？若存在，写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（前两问以解决，需要请教第三问）

Answer 1

1
A(3,0),B(0,4)
则OA=3，OB=4，于是AB=5
又BD=OB=4
所以AD=1
2
BE‖DC
理由：
连接OD
∠ADC=∠AOD=∠OBE
∠OBE=∠EBA
于是
∠ADC=∠EBA
BE‖DC
3有四个点，
第一个是D点，过DF做DP‖OC交圆E于P，P点也符合要求
D、P关于x轴的对称轴点也符合要求。
证明可以由AA得到，省略
先求D点
因为AD=1
A（3，0）
3-3/5=12/5
所以D（12/5，4/5）
很明显圆心为（4/3，0）
xp=4/3*2-12/5=4/15
于是P点为（4/15，4/5）
则DP关于x轴的对称点为
（12/5，-4/5）（4/15，-4/5）