Question

解1道小学数学题

下式中香港中国各代表一个两位自然数：（香港）的平方+1997=（中国）的平方+1949，请问香港中国各代表多少?
请详细说明原因

我已经明白了，大家答的都很好嘛，尤其为IceFai，但小人知识浅薄，只能看懂一位的，所以对不住了

Answer 1

首先可得：（中国）的平方-（香港）的平方=1997-1949=48
也就是（中国+香港）*（中国-香港）=48
中国和香港都是自然数 我们就只用考虑48的约数
不难知道48=1*48=2*24=3*16=4*12=6*8
然后将以上各组数据代入计算
可知2*24；4*12；6*8这三组数据可以得到符合题目的答案
即（1）中国=13； 香港=11
（2）中国=8； 香港=4
（3）中国=7 ；香港=1

Answer 2

设a=香港，b=中国
=》a^2+1997=b^2+1949
=>b^2-a^2=48
=>(b+a)(b-a)=2*24=3*16=4*12=6*8
b+a和b-a是同奇偶的，因此排除3*16。下面分析各种可能

=>
i)
b+a=24
b-a=2
=>a=11,b=13

ii)
b+a=12
b-a=4
=>a=4,b=8,不是两位数，不符合，后面的6*8也是一样。

因此香港=11，中国=13

Answer 3

酱油

Answer 4

设香港为a，中国为b。
a^2+1997=b^2+1949
移项并用平方差公式得:
(b+a)(b-a)=48=2^4*3
b+a与b-a同奇偶，所以48可以分解为
8*6,4*12,2*24.

即b+a=8，b-a=6等等六个式子。

因为a、b均为二位自然数，舍去不合题意的得:

a=11，b=13

故香港为11，中国为13.