解1道小学数学题

下式中香港中国各代表一个两位自然数:(香港)的平方+1997=(中国)的平方+1949,请问香港中国各代表多少?请详细说明原因我已经明白了,大家答的都很好嘛,尤其为Ice... 下式中香港中国各代表一个两位自然数:(香港)的平方+1997=(中国)的平方+1949,请问香港中国各代表多少?
请详细说明原因

我已经明白了,大家答的都很好嘛,尤其为IceFai,但小人知识浅薄,只能看懂一位的,所以对不住了
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我爱小财
2010-08-11 · TA获得超过140个赞
知道小有建树答主
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首先可得:(中国)的平方-(香港)的平方=1997-1949=48
也就是(中国+香港)*(中国-香港)=48
中国和香港都是自然数 我们就只用考虑48的约数
不难知道48=1*48=2*24=3*16=4*12=6*8
然后将以上各组数据代入计算
可知2*24;4*12;6*8这三组数据可以得到符合题目的答案
即(1)中国=13; 香港=11
(2)中国=8; 香港=4
(3)中国=7 ;香港=1
冰大IceFai
2010-08-11 · ProE和Creo软件技术专家
冰大IceFai
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设a=香港,b=中国
=》a^2+1997=b^2+1949
=>b^2-a^2=48
=>(b+a)(b-a)=2*24=3*16=4*12=6*8
b+a和b-a是同奇偶的,因此排除3*16。下面分析各种可能

=>
i)
b+a=24
b-a=2
=>a=11,b=13

ii)
b+a=12
b-a=4
=>a=4,b=8,不是两位数,不符合,后面的6*8也是一样。

因此香港=11,中国=13
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百度网友66ee332
2010-08-11 · TA获得超过562个赞
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酱油
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2010-08-11 · TA获得超过163个赞
知道小有建树答主
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设香港为a,中国为b。
a^2+1997=b^2+1949
移项并用平方差公式得:
(b+a)(b-a)=48=2^4*3
b+a与b-a同奇偶,所以48可以分解为
8*6,4*12,2*24.

即b+a=8,b-a=6等等六个式子。

因为a、b均为二位自然数,舍去不合题意的得:

a=11,b=13

故香港为11,中国为13.
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