Question

下列命题错误的是（ ）A．命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“...

下列命题错误的是（　　）A．命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2-3x+2≠0”B．若命题p：∃x∈R，x2+x+1=0，则￢p：∀x∈R，x2+x+1≠0C．“x＞2”是“x2-3x+2＞0”的充分不必要条件D．∫1021-x2dx＜∫e11xdx

Answer 1

解：否定原命题的结论作题设，否定原命题的题设作结论，得到原命题的逆否命题，
由此知命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2-3x+2≠0”，
故A正确；
∃x∈R的否定是∀x∈R，x2+x+1=0的否定是x2+x+1≠0，
∴若命题p：∃x∈R，x2+x+1=0，则￢p：∀x∈R，x2+x+1≠0，
故B正确；
“x＞2”⇒“x2-3x+2＞0”，“x2-3x+2＞0”⇒“x＞2，或x＜1”，
故“x＞2”是“x2-3x+2＞0”的充分不必要条件，
故C正确；
∵∫1021-x2dx=π2，∫e11xdx=lne-ln1=1，
∴∫1021-x2dx＞∫e11xdx．
故选D．