Question

请问能帮我解一道数学题吗?谢谢！！

已知方程2x^2-5ax+3b=0的两根之比为2：3，方程x^2-2bx+8a=0的两根相等（ab不等于0），求证：k为任何实数时，方程ax^2+(b+k-1)x+(k+1)=0必有实数根。

Answer 1

方程2x^2-5ax+3b=0的两根之比为2：3.设两根为2x,3x
2x+3x=5x=5a/2,x=a/2
6x^2=3b/2,
a^2=b
方程x^2-2bx+8a=0的两根相等（ab不等于0),则
4b^2-32a=0,
b^2=8a.
a^4=8a.
a^3=8,a=2,b=4
方程ax^2+(b+k-1)x+(k+1)=0,
2x^2+(k+3)x+(k+1)=0
(k+3)^2-8(k+1)=k^2-2k+1=(k-1)^2>=0
所以k为任何实数时，方程ax^2+(b+k-1)x+(k+1)=0必有实数根