Question

高中平面解析几何

已知抛物线y^2=4x,焦点F，过K(-1,0)的直线l与C相交于A,B点 点A关于x轴的对称点D （1）证明在F直线BD上（2）设向量FA乘向量FB=8/9，求三角形BDK内切圆M的方程 急 在线等！
谢谢各位啦 今天已经知道答案了 …

Answer 1

（1）设A（a^2/4,a),B(b^2/4,b）
Kab=（b-a)/(b^2/4-a^2/4)=4/(a+b)
Kab=a/(a^2/4+1)
可得a*b=4
Kdf=-a/（a^2/4-1)
分子分母同乘b,由于ab=4，可得Kdf=-4/（a-b)=Kdb
所以F在BD上

（2）由向量乘可得（a^2/4-1)(b^2/4-1）+ab=8/9
由于ab=4
可得a^2+b^2=184/9
由于ab=4
a=4/3,b=4或a=-4/3，b=-4或a，b对调
由于KB，KD关于X轴对称
可设圆心（x，0）
然后点到直线距离算一算
太难打了，自己完成吧

Answer 2

不妨设A在左边，B在右边
且A（x1^2,2x1）
B（x2^2,2x2）

故D（x1^2，-2x1）

由于ABK共线：
故有： （2x1-0）/(x1^2+1)=(2x2-0)/(x2^2+1)
即:(x1x2-1)(x1-x2)=0
显然x1不等于x2

故x1x2=1

现证明BDF共线： BF斜率：(2x2-0)/(x2^2-1)
=[2/x1]/[1/x1^2-1]
=2x1/[1-x1^2]
而DF斜率：（-2x1-0）/(-x1^2-1)= 2x1/[1-x1^2]
故两者斜率相等：故共线

（2）由于：x1x2=1

可得：B（1/x1^2,2/x1)
FA向量：（x1^2-1,2x1)
FB向量：(1/x1^2-1,2/x1)

故由条件：(x1^2-1)(1/x1^2-1)+2/x1* 2x1=8/9

即x1^2+1/x1^2=46/9

而BD的斜率为： (2/x1+2x1)/(1/x1^2-x1^2)=2/(1/x1-x1)

显然BD的斜率大于0

故（1/x1-x1)^2=46/9-2

故1/x1-x1=2√7/3
从而斜率为：3√7/7

故BD的方程：y=3√7/7x-3√7/7

同法可求得AD的方程为：y=3/4x+3/4

显然内切圆圆心在x轴上

设为I（m，0）
由I到BD距离等于I到AB距离

故(3/4m+3/4)^2/[25/16]=(3√7/7m-3√7/7)^2/[16/7]

解得m=1/9或9
由于I在K左

故m=1/9

故距离d=2/3

故内切圆方程：（x-1/9）^2+y^2=4/9

PS:过程可能不完美，但方法一定是对的

以上

Answer 3

吧L带入抛物线，解出两组解！然后根据对称性求出D点，就可以求出斜率了啊。不过是不是有2个解的？？A、B两点可以互换的啊

Answer 4

同学，我已经打了两次了，都没能成功，因为电脑一直死机，不过，我给你查了查，这一道题是2010年全国一卷数学高考题，你直接上百度网页，查2010年全国一卷数学高考题 就行了，上面有详细答案，你自己去看吧，实在很抱歉。 把你的邮箱发给我吧，我给你