Question

问一道初中相似三角形的题

1，在长为8cm,宽为4cm的矩形中，截去一个矩形（截取矩形的一条长与原矩形宽重合，两条宽与原矩形长重合），使得留下的矩形与原矩形相似，则留下的矩形面积为？

2，在矩形ABCD中，e,f分别为AB、AC中点，如果矩形ABCD与矩形EFCD相似，则他们的相似比为？

请写出详细步骤，非常感谢！

Answer 1

第一题，根据问题可知被截后留下的图形一定是矩形，那么所截的矩形的长就必定等于原矩形的宽4cm，因为这样留下的才是一个矩形，设截下的矩形宽为xcm，根据相似比，得4／8=x／4，解得x=2，那么留下的矩形长为6，宽为4，那么面积为24

第二题，其实我有点不明白，E，F两点从哪跑出来啊？不过还是做一做
这里应该有两种情况：第一种矩形EFCD中CD为较短一边（即宽）因为CD=AB，那么相似比CD／AB为1
第二种是，CD为较长一边（即长），相似比为CD／AD,这个比较复杂，但解释后很容易明白：因为e,f分别为AB、AC中点，连接ef，利用三角形的中位线定理，ef=1／2 BC，又因为中位线平行于第三边，即ef‖BC，所以三角形Aef与三角形ABC相似，所以可得Ae／AB=ef／BC=1／2,根据比例性质，交换位置后又得AB／BC=Ae／ef=1／2，又因为CD=AB，AD=BC，综合上述，第二种情况相似比为1／2。

打到手软，望接受