求证f(x)=x+1/x在（1,＋∞）是增函数
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f(x)=x+1/x
x∈（1,＋∞）
令1＜x1＜x2
f(x2)-f(x1) = (x2+1/x2) - (x1-1/x1)
= (x2-x1) + (1/x2-1/x1)
= (x2-x1) - (x2-x1)(x1x2)
= (x2-x1)(x1x2-1)/(x1x2)＞0
∴f(x2)＞f(x1) ,得证
x∈（1,＋∞）
令1＜x1＜x2
f(x2)-f(x1) = (x2+1/x2) - (x1-1/x1)
= (x2-x1) + (1/x2-1/x1)
= (x2-x1) - (x2-x1)(x1x2)
= (x2-x1)(x1x2-1)/(x1x2)＞0
∴f(x2)＞f(x1) ,得证
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