Question

已知园C：（x-3）^2+(y-4)^2=1,点A(-1,0),B(1,0),点...

已知园C：（x-3）^2+(y-4)^2=1,点A(-1,0),B(1,0),点P是圆上动点, 求d=｜PA｜^2+｜PB｜^2的最大、最小值及对应的P点坐标

Answer 1

点P是圆C：（x-3）^2+(y-4)^2=1上动点,可设P(3+sinx,4+cosx)d=(4+sinx)^2+(4+cosx)^2+(2+sinx)^2+(4+cosx)^2=54+12sinx+16cosxd=54+20sin(x+α）∴当sin(x+α）=1时,即12sinx+16cosx=20时,d取最大值74此时sinx=3/5,cosx=4/5,P点坐标(18/5,24/5)当sin(x+α）=-1时,即12sinx+16cosx=-20,d取最小值34此时sinx=-3/5,cosx=-4/5,P点坐标(12/5,16/5)