Question

已知3个非负实数abc，满足3a+2b+c=5

已知3个非负实数abc，满足3a+2b+c=5和2a+b-3c=1，若m=3a+b-7c，则m的最小值为？
要有详细解答过程啊！谢谢了！

Answer 1

先找出关于m=3a+b-7c的一元表达式
解方程组
3a+2b+c=5.......（1）
2a+b-3c=1.......（2）
得
a-7c=-3.......(3)
b+11c=7.......(4)
由（1）-（4）得：
3a+b-10c=-2，即3a+b-7c=3c-2
所以：m=3a+b-7c=3c-2.......(5)

第二步：求出c的取值范围
因a,b,c均为非负数，故
由（3）得：a=7c-3≥0
c≥3/7
由（4）得：b=7-11c≥0
c≤7/11
所以3/7≤c≤7/11≤7/11

第三步：讨论
①当c=7/11时，代入（5）m值最大，为-1/11
②当c=3/7时，代入（5）m值最小，为-5/7

Answer 2

由已知：3a+2b+c=5,2a+b-3c=1得a=7c-3,b=-11c+7代入m=3( 7c-3)+(-11c+7)-7c=3c-2
又a=7c-3≥0,b=-11c+7≥0得7/11≥c≥3/7,代入即可得m的取值范围。

本题的思想就是化多个未知数为一个未知数，再求出这个未知数的取值范围。