Question

D是三角形ABC的边BC上一点,且CD=AB.........

D是三角形ABC的边BC上一点,且CD=AB，角BDA=角BAD。AE是三角形ABD的中线，求证AC=2AE.

Answer 1

∵∠bda=∠bad，∴ab=bd=cd，
即d点的bc的中点，ad是△abc的中线
取ab中点f，连接df，由三角形中位线可知，df=1/2ac
∵∠bda=∠bad，
e、f分别是bd、ab中点，
∴af=de，
在△adf和△dae中，
af=de，
∠fad=∠eda，
ad=da，
所以三角形adf全等于三角形dae，
所以df=ae，
因为df=1/2ac，所以ae=1/2ac，即ac=2ae

Answer 2

延长AE至F，使EF=AE，连接BF
因为
EF=AE，BE=ED，角BEF=角DEA
所以
三角形BFE
全等于
三角形DAE
所以
BF=AD，角EBF=角BDA
因为
角BDA=角BAD，角EBF=角BDA，角ABD+角BAD+角BDA=180度
所以
角ABF=角ABD+角EBF=180-角BDA
因为
角ADC=180-角BDA
所以
角ABF=角ADC
因为
BF=AD，CD=AB
所以
三角形ABF全等于三角形CDA
所以
AC=AF
因为
AE=EF
所以
AC=AF=2AE