Question

高一不等式问题

若不等式(x-a)/(x^2+x+1)<(x-b)/(x^2-x+1)的解为(-∞，1/3)∪(1,+∞),求a、b的值

Answer 1

x^2+x+1>0
x^2-x+1>0
所以
(x-a)(x^2-x+1)<(x-b)(x^2+x+1)
x^3-x^2+x-ax^2+ax-a<x^3+x^2+x-bx^2-bx-b
整理
(1-b+1+a)x^2-(a+b)x+a-b>0
（-无限大，1/3）并（1，+正无限大）
所以 利用根与系数关系
1/3+1=(a+b)/(2-b+a),8-4b+4a=3a+3b
1/3*1=(a-b)/(2-b+a),2-b+a=3a-3b
解出 a=5/2,b=3/2

Answer 2

解：
x^2+x+1>0
x^2-x+1>0
(x-a)(x^2-x+1)<(x-b)(x^2+x+1)
x^3-x^2+x-ax^2+ax-a<x^3+x^2+x-bx^2-bx-b
(1-b+1+a)x^2-(a+b)x+a-b>0
1/3*1=(a-b)/(2-b+a),2-b+a=3a-3b
a=5/2,b=3/2